妻子能否以此为由离婚，并申请赡养费？

妻子可以因丈夫赌博不尽责任提出离婚，但赡养费需视情况而定。《民法典》规定，仅在某些过错情形下可要求损害赔偿，赌博并未直接列入。长期不处理可能导致家庭关系恶化，影响子女成长及女方权益。
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常见处理方式为协议离婚或诉讼离婚。若双方能协商一致，可选择协议离婚；若协商不成，或存在争议，应通过诉讼离婚，由法院根据具体情况判决。
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可以离婚。具体操作：1.协议离婚，双方协商财产分割及子女抚养问题；2.诉讼离婚，需收集丈夫赌博证据，向法院提起诉讼，由法院裁决财产分割、子女抚养及是否给予赡养费。